Zitat:Poincaré-Vermutung

Die Poincaré Vermutung wird von vielen als das bedeutendste ungeloeste Problem in der Topologie gehalten. Sie ist benannt nach Henri Poincaré und wurde von diesem 1904 formuliert. Im Jahr 2000 listete das Clay Mathematics Institute die Poincaré Vermutung unter den 7 bedeutendsten ungeloesten mathematischen Problemen auf und verspricht fuer die Loesung einen Preis von 1 Mio. Dollar.

Die Poincaré Vermutung besagt:

Jede n-Mannigfaltigkeit mit dem Homotopietyp einer n-Sphaere ist zur n-Sphaere homoeomorph.

Fuer n=2 ist die Aussage bewiesen, ebenso fuer jedes n > 3. Lediglich fuer den Spezialfall n=3 fehlt noch der Beweis.

Vereinfacht kann man die Poincaré Vermutung so beschreiben:
Die Oberflaeche einer Kugel ist 2-dimensional, beschraenkt, randlos und jede geschlossene Kurve laesst sich auf einen Punkt zusammenziehen, welcher auch auf der Kugel liegt. Sie ist auch das einzige 2-dimensionale Gebilde mit diesen Eigenschaften. Auf einem Reifen beispielsweise funktioniert das Zusammenziehen nicht. Es wird also eine 2-dimensionale Oberflaeche auf einem 3-dimensionalen Koerper betrachtet. Bei der Poincaré-Vermutung geht es um das 3-dimensionale Analogon: Er betrachtet eine 3-dimensionale "Oberflaeche" auf einem 4-dimensionalen Koerper.

Viele Mathematiker haben Beweise vorgelegt, die sich dann aber als falsch erwiesen. Dennoch haben einige dieser fehlerhaften Beweise das Verstaendnis der niedrig-dimensionalen Topologie erweitert.

Ende des Jahre 2002 tauchten Meldungen auf, der russische Mathematiker Grigori Perelman vom Steklov Mathematical Institute, St.Petersburg habe die Vermutung bewiesen. Derzeit wird dieser Beweis von Mathematikern ueberprueft.

-Lord%Icon+9. Jan. 2004, 0:07 QUOTE (Lord%Icon 4 9. Jan. 2004, 0:07 ) schrieb:scheisse, was hassn du heute wieder geraucht?

-necrosmurf+9. Jan. 2004, 0:14 QUOTE (necrosmurf @ 9. Jan. 2004, 0:14 ) schrieb: hmm, soll ich das jetzt pinnen oder doch lieber in den funstuff verschieben?