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Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - Druckversion

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Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - -[CrYpT]- - 24.04.2003

Hallo
Es wird doch oft gefragt wie man die Choastheorie anwenden kann.
Wie waers mit einem einfachen iterativen Algorithmus zur polynomalen
Aproximation einer Rechteckfuktion ? Smile (siehe Anhang)

Betrachtet wird die Iteration y(k+1)=a*y(k)*(1-y(k))
(Im folgenden gilt immer a<3)
Konrad und ich haben hier in einigen Threads gezeigt:
Der Attraktor (Repulsor) ist hier (a-1)/a
Der Ljapunovexponent betraegt ln|2-a|
Besitzt bei 2 also eine Polstelle. Ich behaupte mal ganz frech, dass dies
bedeutet, dass die Iteration fuer a=2 am schnellsten konvergiert.

Weiterhin habe wir Polynome p0 p1 p2... pn , vorgestellt, die n Iterationsschritte in einer Abbildung zusammenfassen.Diese Polynome haben recht verrueckte Eigenschaften. Man kann verschiedene graphische
Verfahren verwenden um zu veranschaulichen, wie die Anfangswerte zum Attraktor (a-1)/a gelangen. Ein besonders lustiges ist es die Schnittpunkte der Polynome mit der Geraden (a-1)/a zu betrachten. Daraus kann man schon viel ablesen. Zum Beispiel dass nach n Iterationen maximal
(2 hoch n)-1 Anfangswerte konvergieren koennen.
(Ein Polynom der Ordnung 2hochn hat maximal 2hochn Nullstellen)
Aus der "Dichte" der Schittstellen kan man folgern welcher Bereich der
Anfangswerte am schellsten konvergiert.
Noch Verrueckter.
Die Polynome muessen die Gerade so schneiden, dass fuer n gegen
Unendlich ALLE Punkte der Geraden geschnitten werden muessen !

Am schnellsten werden alle Anfangswerte konvergieren, wenn sich die
Polynome eng an die Gerade anschmieden, diese quasi gut approximieren.
YEAH und das ist bei a=2 der Fall.
Damit haben wir ein iteratives Verfahren, zur Bestimmung eines Polynoms,
das eine Rechteckfunktion sehr gut (besser als Taylorreihe?) approximiert.
Wir muessen dazu nicht mal ein Gleichungssystem loesen.
Wenn das mal keine Anwendung ist ! Smile
Das Bild im Anhang erklaert das wohl besser als der Text hier.
Das Polynom p10 ist von der Ordung 1024 !!!
Um so was mit Taylor zu berechen muesste man ein Gleichungssystem mit
1024 Unbekannten loesen !

ciao
crypt

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - padrak - 24.04.2003

stimmt. ist heute ganz schoen warm draussen. Shake

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - necrosmurf - 24.04.2003

schoen schoen... Taylorreihen sind eh kacke! Aber wat hat dat mit der Chaostheorie zu tun? Unsure

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - Elsagor - 24.04.2003

padrak schrieb:stimmt. ist heute ganz schoen warm draussen. Shake
aehm ja, hast recht verdammt viel Sonne draussen Blink

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - grottenolm - 24.04.2003

Fehlen in dem Vortrag nicht die Auswirkungen der orthogonalen Matrizen ueber einem beliebigen C-Vektorraum. Einfach transponieren und schon hat man die Inverse, das Leben kann so einfach sein. Uglr

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - -[CrYpT]- - 24.04.2003

ich hab keine ahnung....ich bin heut morgen ausm suff augewacht und das zeug stand da.

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - Weirdo - 25.04.2003

was mir sogen macht is das ich den scheiss tatsaechlich verstehe Smile

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - Ludwig Hagen - 25.04.2003

Zitat:Am schnellsten werden alle Anfangswerte konvergieren, wenn sich die
Polynome eng an die Gerade anschmieden, diese quasi gut approximieren.

Das sag' ich auch schon die ganze Zeit aber auf mich hoert ja keiner Motz .

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - devastator - 25.04.2003

mathe. baaaaaaaah wie wiederlich.
thread bitte loeschen, hab da so schlimme kindheitstraumata mit der materie Hammer1

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - -[CrYpT]- - 25.04.2003

Weirdo schrieb:was mir sogen macht is das ich den scheiss tatsaechlich verstehe Smile
thumbs up!

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - EmpieDroe - 25.04.2003

Zitat:Das Bild im Anhang erklaert das wohl besser als der Text hier.

nicht das ich ein Wort von dem Stuss da oben verstehen wuerde aber wo ist denn das Bild? Unsure

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - -[CrYpT]- - 25.04.2003

kleiner fehler meines genies (copy`n`paste).

Praktische anwendung zur chaostheorie "entdeckt" - The Wayfaerer - 26.04.2003

alles wird wieder gut Smile